Question

在△ABC中，a,b,c分别为角A、B、C的对边，

b+c=2 面积=根号3/4
（1）求A的最大值; （2）当角A最大时，求a.

Answer 1

S=(1/2)bcsinA=√3、4
sinA=√3/(2bc)
又b+c=2
所以bc≤[(b+c)/2]^2=1
故sinA≥√3/2
故A最大=2π/3
当A=2π/3时，b=c=1
所以a²=b²+c²-2bccosA=3
a=√3

Answer 2

S=1/2*bc*sinA=√3/4
b+c=2 》2√bc bc《1 则sinA《√3/2 所以A的最大值为60°
当A=60°时 a^2=b^2+c^2-2bc*cosA=(b+c)^2-2bc-2bc*cosA=4-2-2*1/2=1
所以a=1

Answer 3

b+c=2
所以 （b+c）²=4
即
b²+2bc+c²=4
根据余弦定理
a²=b²+c²-2bccosA=4-2bc-2bccosA=4-2bc（1+cosA）
bc=（4-a²）/2（1+cosA）
面积=1/2bcsinA=（4-a²）sinA/4（1+cosA）=√3/4
即
（4-a²）sinA=√3（1+cosA）