Question

已知函数f(x)=x^2+2ax+2,x∈[-5,5](1)当a=-1时,函数的最大值和最小值(2)如果f(2)=

已知函数f(x)=x^2+2ax+2,x∈[-5,5](1)当a=-1时,函数的最大值和最小值(2)如果f(2)=f(8),求a的值（3）是否存在实数a，使得f（x）在区间上有最大值为7，若存在，求出实数a的值，若不存在，请说明理由；

Answer 1

（1）a=-1时，f(x)=x^2-2x+2=（x-1)^2+1,x∈[-5,5]
当x=1时，取最小值f(1)=1;当x=-5时，取最大值f(-5)=37
（2）f(2)=f(8)则4+4a+2=64+16a+2,解得a=5
（3）f(x)=x^2+2ax+2=（x+a)^2+2-a^2,x∈[-5,5]
1,当函数f(x)在区间[-5,5]单增，则-a<-5,则a>5
此时在x=5处取得最大值，则f(5)=25+10a+2=7,解得a=-2,不满足a>5,舍去
2，当函数f(x)在区间[-5,5]单减，则-a>5,则a<-5
此时在x=-5处取得最大值，则f(-5)=25-10a+2=7,解得a=2,不满足a<-5,舍去
3,当函数f(x)在区间[-5,5]先减后增，则-5<-a<5则-5<a<5
1,当-5<-a<0则0<a<5，在x=5处取得最大值，则f(5)=25+10a+2=7,解得a=-2不满足
2,当0<=-a<5则-5<a<=0，在x=-5处取得最大值，则f(-5)=25-10a+2=7,解得a=2不满足
综上不存在

Answer 2

1, a=-1时 f(x)=(x-1)^2+1 最大值：f(-5)=36^2+1=1297
最小值：f(1)=1+1=2
2, ????? f(2)=6+4a f(8)=66+16a
f(2)=f(8) 则 12a=-60 a=-5
<你的题里不是说想在-5到5之间吗？>
3 f(x)=(x+a)^2+2-a^2
当a<=0时 x=-5时f(x）取到最大值 令f(-5)=27-10a=7 则a=2
当a>0时 x=5时f(x）取到最大值 令f(5)=27+10a=7 则a=-2