已知实数X满足（X²-X）²-4（X²-X）-12=0，求代数式X²-X+1的值。
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令X²-X=t则
t^2-4t-12=0,t=6或t=-2
经检验t=-2不合题意，舍去，t=6
X²-X+1=t+1=6+1=7
t^2-4t-12=0,t=6或t=-2
经检验t=-2不合题意，舍去，t=6
X²-X+1=t+1=6+1=7
追问
为什么T=-2不和题意
追答
t=-2时，x^2-x=-2,x^2-x+2=0,△＜0，无解
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（X²-X）²-4（X²-X）-12=0
(x²-x-6)(x²-x+2)=0
x²-x-6=0 x²-x+2=0
∴x²-x=6
或x²-x=-2
(x²-x-6)(x²-x+2)=0
x²-x-6=0 x²-x+2=0
∴x²-x=6
或x²-x=-2
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令x²-x=a
a²-4a-12=0
(a-6)(a+2)=0
a=x²-x=(x-1/2)²-1/4
所以a≥-1/4
所以a=6
所以x²-x+1=6+1=7
a²-4a-12=0
(a-6)(a+2)=0
a=x²-x=(x-1/2)²-1/4
所以a≥-1/4
所以a=6
所以x²-x+1=6+1=7
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