Question

二阶偏导题

设函数z=f(u)，u=x^2+y^2且f(u)二阶可导，则∂^2z/(∂x∂y)=（？）

希望能有详细的推导和过程，对数学很感冒，求理解(┬＿┬)

Answer 1

∂u/∂x=2x
∂u/∂y=2y
∂z/∂y=f'(u)∂u/∂y=f'(u)2y
∂^2z/(∂x∂y)=∂(∂z/∂y)/∂x=f''(u)*∂u/∂x*2y=4xyf''(u)