Question

2x^2+ax+2＞o(a ∈R) 解x的不等式

Answer 1

2x^2+ax+2＞0(a∈R)
先求判别式Δ=a^2-4*2*2=a^2-16
分类讨论:
(1)
Δ＜0,即-4＜a＜4时
方程2x^2+ax+2=0无解
那么解集是R
(2)
Δ=0,即a=±4时

若a=4,则2x^2+4x+2＞0
x^2+2x+1＞0
(x+1)^2＞0
那么解集是{x|x≠-1}

若a=-4,则2x^2-4x+2＞0
x^2-2x+1＞0
(x-1)^2＞0
那么解集是{x|x≠1}
(3)
Δ＞0,即a＜-4或a＞4时
方程2x^2+ax+2=0的根是x=(-a±√(a^2-16))/4
所以解集是{x|x＜(-a-√(a^2-16))/4或x＞(-a+√(a^2-16))/4}

如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！

Answer 2

解：对于不等式2x^2+ax+2＞0(a ∈R)
（1）当a=0时，即2x^2+2＞0恒成立，不等式的解为：全体实数。
（2）当a>0时，根据△=b^2-4ac=a^2-4a取值，分如下三种情况：
当△=0时，即a^2-16=0，只考虑a=±4时，不等式的解为：x≠ -a/4的全体实数。
当△＞0时，即a^2-16＞0时，不等式的解为：x>[-a+√(a^2-16)]/4或x<->[-a+√(a^2-16)]/4
当△＜0时，即a^2-16＜0时，不等式的解为：全体实数。

Answer 3

Δ=a^2-16
1.当Δ>0即a>4或a<-4时，图像与x轴两个交点，则根据求根公式，x>(-a+√(a^2-16))/4或x<(-a-√(a^2-16))/4

2.当Δ=0即a=4或-4时，开口向上的图像的最低点与x轴交于（1,0）或(-1,0),则此时x≠1和-1

3.当Δ<0即-4<a<4时，图像与x轴无交点，全部在x轴上方，此时x可以取全体实数

Answer 4

2x^2+ax+2＞o
x^2+a/2 x+1>0
(x+a/4)^2+1-a^2/16>0
(x+a/4)^2>a^2/16-1
-4<a<4时a>4或a<-4时，此不等式恒成立，x解集为R
a=4时，x解集为x≠-1
a=-4时，x解集为x≠1
a>4或a<-4时，x解集x>[-a＋√(a^2-16)]/4或x<[-a-√(a^2-16)]/4