Question

已知1176a=b的四次方 a、b为正整数，求a最小值

Answer 1

1176=2³×3×7²，凑成4次方，则a最小是2×3³×7²=2646。

次方（代数术语：开方）最基本的定义是：设a为某数，n为正整数，a的n次方表示为aⁿ，表示n个a连乘所得之结果，如2⁴=2×2×2×2=16。次方的定义还可以扩展到0次方和负数次方等等。

在电脑上输入数学公式时，因为不便于输入乘方，符号“^”也经常被用来表示次方。例如2的5次方通常被表示为2^5。

一个数的零次方，任何非零数的0次方都等于1。原因如下：

通常代表3次方：5的3次方是125，即5×5×5=125；5的2次方是25，即5×5=25；5的1次方是5，即5×1=5。由此可见，n≧0时，将5的（n+1）次方变为5的n次方需除以一个5，所以可定义5的0次方为：5 ÷ 5 = 1。

Answer 2

a的最小值是464，计算方法是先算1176的最小公约数是2x7x3而1176a是b的四次方说明b的最小数是2x7x3则a就是2x7x3x7x3=464

Answer 3

1176=2³×3×7²
凑成4次方
则a最小是2×3³×7²=2646

Answer 4

1176=2^3*3*7^2包含了3个质因数2,3,7，且每个数的指数均<4
因此b最小为2*3*7=42，于是
1176a=b^4
即
2^3*3*7^2*a=2^4*3^4*7^4
a=2^(4-3)*3^(4-1)*7^(4-2)
a=2*3^3*7^2
a=2*27*49
a=2646