Question

如图①,CE⊥AB于E,BF⊥AC于F,CE与BF相交于点D,且BD=CD,角BAC的平分线经过点D吗、

（2）如图②小明同学这样作一个角的平分线，在∠MAN上分别截取AB=AC，过C点作CE⊥BF于E，过B点作BF⊥AC于F，BF与CE交于点D，连接AD并延长，射线AD即为∠MAN的角平分线，他的作法有道理吗？为什么？

Answer 1

有道理

   如图，连接BC,由AB=BC,可得三角形ABC等腰，所以可证三角形BEC全等于CFB，所以BE=CF，所以AE=AF,所以直角三角形AED与AFD全等，所以角BAG=CAG,所以AD为角平分线。

Answer 2

证明：∵ce⊥ab，bf⊥ac
∴∠bec＝∠dfc＝90º
又∵bde＝∠fdc
且∠bec＋∠bde＋∠b＝∠dfc＋∠fdc＋∠c＝180º
∴∠b＝∠c
在△
abd和△acd中
∠b＝∠c
cd＝bd
ad＝ad
∴△abd≌△acd
∴∠bad＝∠dac
∴点d在∠bac的角平分线上，经过点d

Answer 3

连接BC，因为AB=AC，∠AFB=∠AEC，∠BAF=∠CAE，所以△ABF≌△ACE，所以BF=CE，∠ABF=∠ACE。因为AB=AC，所以∠ABC=∠ACB，所以∠DBC=∠DCB，所以DB=DC，所以DE=DF，所以AD是
角平分线
（到角两边距离相等的点在角平分线上）