如图①,CE⊥AB于E,BF⊥AC于F,CE与BF相交于点D,且BD=CD,角BAC的平分线经过点D吗、
(2)如图②小明同学这样作一个角的平分线,在∠MAN上分别截取AB=AC,过C点作CE⊥BF于E,过B点作BF⊥AC于F,BF与CE交于点D,连接AD并延长,射线AD即为...
(2)如图②小明同学这样作一个角的平分线,在∠MAN上分别截取AB=AC,过C点作CE⊥BF于E,过B点作BF⊥AC于F,BF与CE交于点D,连接AD并延长,射线AD即为∠MAN的角平分线,他的作法有道理吗?为什么?
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3个回答
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证明:∵ce⊥ab,bf⊥ac
∴∠bec=∠dfc=90º
又∵bde=∠fdc
且∠bec+∠bde+∠b=∠dfc+∠fdc+∠c=180º
∴∠b=∠c
在△
abd和△acd中
∠b=∠c
cd=bd
ad=ad
∴△abd≌△acd
∴∠bad=∠dac
∴点d在∠bac的角平分线上,经过点d
∴∠bec=∠dfc=90º
又∵bde=∠fdc
且∠bec+∠bde+∠b=∠dfc+∠fdc+∠c=180º
∴∠b=∠c
在△
abd和△acd中
∠b=∠c
cd=bd
ad=ad
∴△abd≌△acd
∴∠bad=∠dac
∴点d在∠bac的角平分线上,经过点d
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连接BC,因为AB=AC,∠AFB=∠AEC,∠BAF=∠CAE,所以△ABF≌△ACE,所以BF=CE,∠ABF=∠ACE。因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB,所以∠DBC=∠DCB,所以DB=DC,所以DE=DF,所以AD是
角平分线
(到角两边距离相等的点在角平分线上)
角平分线
(到角两边距离相等的点在角平分线上)
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