Question

如图①,CE⊥AB于E,BF⊥AC于F,CE与BF相交于点D,且BD=CD,角BAC的平分线经过点D吗、

（2）如图②小明同学这样作一个角的平分线，在∠MAN上分别截取AB=AC，过C点作CE⊥BF于E，过B点作BF⊥AC于F，BF与CE交于点D，连接AD并延长，射线AD即为∠MAN的角平分线，他的作法有道理吗？为什么？

Answer 1

连接BC，因为AB=AC，∠AFB=∠AEC，∠BAF=∠CAE，所以△ABF≌△ACE，所以BF=CE，∠ABF=∠ACE。因为AB=AC，所以∠ABC=∠ACB，所以∠DBC=∠DCB，所以DB=DC，所以DE=DF，所以AD是角平分线（到角两边距离相等的点在角平分线上）