已知抛物线y=ax平方=bx+c开口向下,且经过点P(0,-1)、Q(3,2),顶点在y=3x-3上,求这个二次函数解析式
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y=ax平方=bx+c开口向下,且经过点P(0,-1)、Q(3,2),顶点在y=3x-3上则有:
-1=c...................................................1
2=9a+3b+c........................................2
(4ac-b^2)/4a=-3b/2a-3......................3
联立1、2、3解得:
a=-1,b=4,c=-1
所以:这个二次函数解析式为y=-x^2+4x-1
-1=c...................................................1
2=9a+3b+c........................................2
(4ac-b^2)/4a=-3b/2a-3......................3
联立1、2、3解得:
a=-1,b=4,c=-1
所以:这个二次函数解析式为y=-x^2+4x-1
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抛物线过(0,-1),c=-1;抛物线开口向下,a<0
抛物线过(3,2),9a+3b-1=2,3a+b=1,b=1-3a
抛物线顶点为(-b/2a,(4ac-b^2)/4a),在y=3x-3上
则:(4ac-b^2)/4a=3(-b/2a)-3
将c=-1,b=1-3a代入上式并整理
(9a-5)(a+1)=0
a=5/9(舍去)ora=-1
综上,a=-1,b=4,c=-1
y=-x^2+4x-1
抛物线过(3,2),9a+3b-1=2,3a+b=1,b=1-3a
抛物线顶点为(-b/2a,(4ac-b^2)/4a),在y=3x-3上
则:(4ac-b^2)/4a=3(-b/2a)-3
将c=-1,b=1-3a代入上式并整理
(9a-5)(a+1)=0
a=5/9(舍去)ora=-1
综上,a=-1,b=4,c=-1
y=-x^2+4x-1
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