Question

f(x)= sinx- cosx+√3/4，求最值

Answer 1

我们可以将 f(x) 重写为：

f(x) = √2(sin(x-π/4))^2 + √3/4

因为 -1 ≤ sin(x-π/4) ≤ 1，所以 √2(sin(x-π/4))^2 的取值范围是 [0, √2]。

因为 √3/4 > 0，所以 f(x) 的最小值为 0+√3/4 = √3/4。

当 sin(x-π/4) = 1 时，即 x = π/4 + 2kπ，此时 f(x) 取到最大值：

f(π/4 + 2kπ) = √2(sin(π/4))^2 + √3/4 = 1 + √3/4

当 sin(x-π/4) = -1 时，即 x = 5π/4 + 2kπ，此时 f(x) 取到最小值：

f(5π/4 + 2kπ) = √2(sin(5π/4))^2 + √3/4 = 1/2 + √3/4

综上所述，f(x) 的最大值为 1+√3/4，最小值为 1/2+√3/4。

Answer 2

f(x)=cosx(sinxcosπ/3+cosxsinπ/3)-√3cos2x+√3/4 =(1/2)sinxcosx+(√3/2)cos2x-√3cos2x+√3/4 =(1/2)sinxcosx-(√3/2)cos2x+√3/4 =(1/4)sin2x-(√3/4)cos2x =(1/2)sin(2x-π/3) 所以T=π x∈[-π/4,π/4]时，则2x-π/3∈[-5π/6,π/6] 则sin(2x-π/3)∈[-1, 1/2] 所以y∈[-1/2, 1/4] 所以函数最大值为1/4，最小值为-1/2.