Question

4x-x²-4<0函数图像怎么画？

Answer 1

首先，将 $4x-x^2-4$ 转化为标准形式：$-(x^2-4x-4)$。

接着，求出该二次函数的顶点坐标 $(h,k)$：

ℎ=−�2�=−(−4)2(−1)=2�=−(22−4×2−4)=−4h=2a−b=2(−1)−(−4)=2k=−(22−4×2−4)=−4

因为 $a<0$，所以该二次函数开口向下，顶点坐标为 $(2,-4)$。

为了画出函数的图像，我们还需要知道函数的零点。解方程 $-(x^2-4x-4) = 0$ 可得：

�=−�±�2−4��2�=2±8x=2a−b±b2−4ac=2±8

所以，函数的零点为 $x_1 = 2 - \sqrt{8}$ 和 $x_2 = 2 + \sqrt{8}$。

根据函数的性质，我们可以在 $x_1$ 和 $x_2$ 处将数轴分为三段。在每一段内，函数的取值情况如下：

• $x<x_1$ 或 $x>x_2$ 时，$4x-x^2-4>0$；

• $x_1<x<x_2$ 时，$4x-x^2-4<0$。

因此，可以画出以下的函数图像：