Question

函数的有关问题

已知反比例函数y=k/x和一次函数y=-2x+4的图像在同一坐标系中有两个交点。
（1）试确定k的取值范围
（2）设O为平面直角坐标系原点，一次函数与反比例函数图像的两交点为A,B试判断：K为何值时，∠AOB为锐角或钝角？
需要详细过程。。本人理科较差

Answer 1

1、k/x=-2x+4
2x^2-4x+k=0，当此式有两个根时，两个函数有两个交点。
delta=4^2-8k>0，k<2
当k=0时，得到两个根0,2，由于0是增根，所以只有一个根，不符合要求。
于是k的取值范围k<2,k!=0
2、设两个根分别为x1，x2，则由韦达定理知
x1x2=k/2，
那么y1y2=2k
OA=(x1,y1),OB=(x2,y2)
cos∠AOB=(OA OB)/(|OA||OB|)
=(x1x2+y1y2)/(|OA||OB|)
=5k/2(|OA||OB|)
|OA||OB|>0,因此cos∠AOB的符号由k确定
0<k<2时，cos∠AOB>0,∠AOB为锐角
k<0时，cos∠AOB<0,∠AOB为钝角

Answer 2

我很闲……

Answer 3

联立方程就只