Question

已知函数f(x)=2sinxcosx-2sin^2x+1 （1）求函数f(x)的最小正周期 （2）求函数f(x)的单调递增区间

Answer 1

sin^2x是(sinx)^2么？
是的话化简f(x)=sin2x-cos2x=2^(1/2)sin(2x-pi/4),
故T=pi
解单调递增区间：-pi/2+2*k*pi<2x-pi/4<pi/2+2*K*pi;解得x属于区间（-pi/8+k*pi,3*pi/8+k*pi）,k为整数(区间可开可闭)
pi为圆周率

Answer 2

f(x)=2sinxcosx-2sin^2x+1
=sin2x+cos2x
=√2sin(2x+π/4)
（1） 最小正周期T=2π/2=π
(2) 单增区间2x+π/4∈[2kπ-π/2, 2kπ+π/2]
x∈[kπ-3π/8, kπ+π/8 k∈Z