Question

设随机变量X的分布律为如下，求(1)Y=2X+1的分布律(2)Y的数学期望值与方差 X 1 2 3 Pk 1/6 1/3 1/2

Answer 1

(1)、随机变量X的分布律为
X 1 2 3
Pk 1/6 1/3 1/2
故可以知道Y=2X+1可以取3，5，7，其对应的概率不变
故Y=2X+1的分布律为：
Y 3 5 7
P 1/6 1/3 1/2

(2)、由Y的分布律易求得
Y的数学期望值EY=3×(1/6)+5×(1/3)+7×(1/2)=17/3，
而Y的方差DY=E(Y^2) - (EY)^2

由Y的分布律易得Y^2的分布律为
Y^2 9 25 49
P 1/6 1/3 1/2
故E(Y^2)=9×(1/6)+25×(1/3)+49×(1/2)=103/3

所以DY=E(Y^2) - (EY)^2
=103/3 - (17/3)^2
=20/9

Answer 2

X 1 2 3
Pk 1/6 1/3 1/2
故可以知道Y=2X+1可以取3，5，7，其对应的概率不变
故Y=2X+1的分布律为：
Y 3 5 7
P 1/6 1/3 1/2

(2)、由Y的分布律易求得
Y的数学期望值EY=3×(1/6)+5×(1/3)+7×(1/2)=17/3，
而Y的方差DY=E(Y^2) - (EY)^2

由Y的分布律易得Y^2的分布律为
Y^2 9 25 49
P 1/6 1/3 1/2
故E(Y^2)=9×(1/6)+25×(1/3)+49×(1/2)=103/3

所以DY=E(Y^2) - (EY)^2
=103/3 - (17/3)^2
=20/9