已知复数z满足z=1+(a-z)i(a>0),且|z|=根号5,则复数z的共轭复数等于多少？
😳: 问题：已知复数z满足z=1+(a-z)i(a>0),且|z|=根号5,则复数z的共轭复数等于多少？
基本知识： 复数
定义🌟🌟🌟🌟
数集拓展到实数范围内，仍有些运算无法进行（比如对负数开偶数次方），为了使方程有解，我们将数集再次扩充。
在实数域上定义二元有序对z=(a,b)，并规定有序对之间有运算“+”、“×”（记z1=(a,b)，z2=(c,d)）：
z1+z2=(a+c,b+d)
z1×z2=(ac-bd,bc+ad)
容易验证，这样定义的有序对全体在有序对的加法和乘法下成一个域，并且对任何复数z，我们有
z=(a,b)=(a,0)+(0,1)×(b,0)
令f是从实数域到复数域的映射，f(a)=(a,0)，则这个映射保持了实数域上的加法和乘法，因此实数域可以嵌入复数域中，可以视为复数域的子域。
记i＝(0,1)，则根据我们定义的运算，(a,b)=(a,0)+(0,1)×(b,0)=a+bi，i×i=(0,1)×(0,1)=(-1,0)=-1，这就只通过实数解决了虚数单位i的存在问题。
形如
👉： z=a+bi
的数称为复数（complex number），其中规定i为虚数单位，且
👉 : i^2=-1
（a、b是任意实数）
我们将复数
👉: z=a+bi
中的实数a称为复数z的实部（real part），记作Re z＝a；实数b称为复数z的虚部（imaginary part），记作Im z＝b。
当a=0且b≠0时，z=bi，我们就将其称为纯虚数。
复数的集合用C表示，实数的集合用R表示，显然，R是C的真子集。
复数集是无序集，不能建立大小顺序。
『例子一』： z=3+4i
z的实部（real part）=3，z的虚部（imaginary part）=4
|z| =√(3^2+4^2) = 5
『例子二』： z=5i
z的实部（real part）=0，z的虚部（imaginary part）=5，纯虚数
|z| =√(0^2+5^2) = 5
代入 z=x+yi
🎀🎀回答🎀🎀
令 z=x+yi
z=1+(a-z)i
x+yi = 1+[a-(x+yi)]i
x+yi = 1+y+(a-x)i
可得出
x=1+y (1)
y=a-x (2)
结出
x=(a+1)/2
y=(a-1)/2
z的共轭复数 = x-yi =(1/2)(a+1) -(1/2)(a-1)i
😄: 答案： z的共轭复数 =(1/2)(a+1) -(1/2)(a-1)i
x+yi=1+(a-x-yi)i = 1+ ai-xi+y=(1+y)+(a-x)i
所以 x=y+1, y=a-x -> x=(a+1)/2, y=(a-1)/2
|z|=根号5 --> x^2+y^2=5 -> a^2+2a+1+a^2-2a+1=20 ->2a^2+2=20
a^2=9 -> a=3 所以z=2+i,
z的共轭=2-i 望采纳
(1+i)z = 1+ai
两边取绝对值得到
|1+i||z|=|1+ai|
2 *5 = （1+a^2)
a=3
(1+i)z=1+3i
z=(1+3i)/(1+i) = (1+3i)(1-i)/2 = ( 4+2i)/2 = 2+i
z的共轭为2-i
