Question

若 x>0,y>0, 且x+y=s,xy=p, 则下列命题中正确的是

A 当且仅当x=y 时s有最小值 ；B当且仅当 x=y 时p 有最大值 ；
C当且仅当 p为定值 时s有最小值 ；D 当且仅当 x=y 时p 有最大值 ；

Answer 1

解析：答案为 C 。

只有在s 或p中一个为定值的情况下，谈另外一个变量是否有最值才有意义。

显然s>0 且 p>0。 当p为定值，即xy=p 为定值时，
有s = x+y >= 2*sqrt(xy) , 当且仅当x=y时 等号成立。
这时s有最小值 2*sqrt（p）. 解答完毕。
——————————————————
说明：符号 sqrt（a）表示对某数 a 开平方根。

追问

那其他选项呢解释下谢谢啊

追答

A选项中如果加条件x或y为某定值，可以成立；否则不成立
B、D选项和A项一样。

Answer 2

按照 x+y>>2√xy 当且仅当x=y时 有最小值 2x (或者2y)
知道选C

Answer 3

C