如图，rt三角形ABC中.AD为斜边BC的高，P为AD的中点，BP交AC于N，MN垂直于BC于M，求证MN的平方=AN*NC
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解：如图，作ME⊥AC于E，再延长MN、BA交于点F
∵AD∥MN ∴△BPD∽△BNM 且 △BAD∽△BFM ∴DP / MN = BD / BM 且 AD / MF = BD / BM
∴DP / MN = AD / MF ∴DP / AD = MN / MF ∵P为AD中点 ∴DP / AD = 1 / 2
∴MN / MF = 1 / 2 ∴MN=FN 又∵∠MNE=∠FNA，∠MEN=∠FAN=90°
∴△MNE ≌ △FNA（AAS） ∴AN=NE
NM⊥MC，ME⊥NC 很明显有双垂图形 所以根据射影定理得：MN² = NE × NC
∵AN=NE ∴MN² = AN × NC ∴MN为AN，NC的比例中项
soso看到的
∵AD∥MN ∴△BPD∽△BNM 且 △BAD∽△BFM ∴DP / MN = BD / BM 且 AD / MF = BD / BM
∴DP / MN = AD / MF ∴DP / AD = MN / MF ∵P为AD中点 ∴DP / AD = 1 / 2
∴MN / MF = 1 / 2 ∴MN=FN 又∵∠MNE=∠FNA，∠MEN=∠FAN=90°
∴△MNE ≌ △FNA（AAS） ∴AN=NE
NM⊥MC，ME⊥NC 很明显有双垂图形 所以根据射影定理得：MN² = NE × NC
∵AN=NE ∴MN² = AN × NC ∴MN为AN，NC的比例中项
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参考资料： http://wenwen.soso.com/z/q237217300.htm
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楼主你好调皮啊，羞死人家了啦o>_<o~
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