Question

请用递等式计算

请列出详细过程

Answer 1

分子：
=210²+(210+1)²+(210+2)²+......+(210+9)²+(210+10)²
=11×210²+(2+4+......+18+20)×210+(1²+2²+3²+......+9²+10²)
=11×210²+110×210+11×35
分母：
=220²+(220+1)²+(220+2)²+......+(220+9)²+(220+10)²
=11×220²+(2+4+......+18+20)×220+(1²+2²+3²+......+9²+10²)
=11×220²+110×220+11×35
总=(11×210²+110×210+11×35)/(11×220²+110×220+11×35)
=(210²+10×210+35)/(220²+10×220+35)
=[(215)²+10]/[(225)²+10]

追问

好象有点不对吧，分子是11项（从210-220），分母只有10项哦（从221-230）。

追答

看错了～
这样的话：
分母：
=(220+1)²+(220+2)²+......+(220+9)²+(220+10)²
=10×220²+(2+4+......+18+20)×220+(1²+2²+3²+......+9²+10²)
=10×220²+110×220+11×35+220²-220²
=11×220²-110×220+11×35
总=(11×210²+110×210+11×35)/(11×220²-110×220+11×35)
=(210²+10×210+35)/(220²-10×220+35)
=[(210+5)²+10]/[(220-5)²+10]
=1

追问

恩，现在对了，我也解出来了，谢谢你的思路，但是小学阶段的孩子没有学过平方公式，如（a+b)的平方=a的平方+2ab+b的平方，还有另外的解题思路吗?

追答

没想到其他方法呃 呵呵 你再等等其他回答吧～