Question

求不定积分，求帮忙

sinx的平方除以cosx的三次方，求不定积分
数学高手帮帮忙啦，非常感谢~

Answer 1

原式= I = ∫ tan²x secx dx = ∫ tanx d(secx) = tanx*secx - ∫ secx d(tanx)
= tanx*secx - ∫ secx*sec²x dx = tanx*secx - ∫ secx * (tan²x+1) dx
= tanx*secx - I - ∫ secx dx
= tanx*secx - I - ln| secx +tanx | + C
移项，除以2 ：
=> I = (1/2)tanx*secx - (1/2) ln| secx +tanx | + C

Answer 2

要用到分部积分法