Question

△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，已知关于x的方程x2-（c+4）x+4c+8=0．

（1）若a，b是方程的两根，求证：△ABC为Rt△，（2）求△ABC的三边长

Answer 1

(1)
a，b是方程x2-（c+4）x+4c+8=0的两根，所以
a+b=c+4
ab=4c+8
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=(c+4)^2-2*(4c+8)=c^2+8c+16-8c-16=c^2
所以△ABC为以C为直角的Rt△

追问

话说第二问呢，亲~

追答

第二问求不出a,b,c的数值呢。

追问

嗯……好吧好吧，无论如何阿里嘎多。

Answer 2

①证明：∵a、b是方程X^2-(c+4)X+4c+8=0

∴a+b=c+4

ab=4c+8

∵a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=(c+4)^2-2(4c+8)=c^2

∴△ABC是直角三角形

②解：∵9c=25asinA

∵sinA=9c/25a

∵sinA=a/c

∴9c/25a=a/c

∴9c^2=25a^2

∴a^2/c^2=9/25

∴a/c=3/5

设a=3k c=5k (k>0)

则b=4k

(3k)^2-(5k+4)3k+4(5k)+8=0

k=-2/3(舍去) 或 k=2

∴a=6 b=8 c=10

Answer 3

（1）∵a，b是方程的根，
∴a+b=c+4，ab=4c+8．
∴a2+b2=（a+b）2-2ab=（c+4）2-2×（4c+8）=c2+8c+16-8c-16=c2．
根据勾股定理的逆定理知△ABC为直角三角形．

（2）由（1）知∠C=90°，故sinA=
a
c
．
又25asinA=9c，则sinA=
9c
25a
，
∴
a
c
=
9c
25a
，
∴
a2
c2
=
9
25
，
得
a
c
=
3
5
，
则可得
b
c
=
4
5
．
由a+b=c+4，可得
7
5
c=c+4，
解得c=10．
∴a=6，b=8．

Answer 4

（1）a，b是方程x2-（c+4）x+4c+8=0的两根，
所以a+b=c+4
ab=4c+8
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=(c+4)^2-2*(4c+8)=c^2+8c+16-8c-16=c^2
所以△ABC为Rt△
（2）6,8,10
是不是少个条件：25asinA=9c

追问

不是，是初三上的内容，嗯……
少的条件貌似是25a=9c= =