Question

物理中，有dx/dt=v，那么dx/dv=t，这个等式成立么？？

Answer 1

这个等式不成立。在物理中，dx/dt=v表示物体在时间t内的位移变化率等于其速度v，而dx/dv=t则表示物体在速度v下的位移变化率等于其时间t，这两个公式并不等价。

要求得dx/dv的值，我们可以对dx/dt=v 求导数，即d/dv(dx/dt)=d/dv(v)，得到dx/dv=dv/dt。这个公式的物理含义是，物体在速度为v时的位移变化率等于其加速度a，也就是说dx/dv=a。

Answer 2

物理中，有dx/dt=v，表示速度v是位移x对时间t的导数。也就是说，速度v等于位移x在很小的时间间隔dt内的变化量dx。但是，dx/dv=t这个等式并不成立。因为导数的定义是一个比值，而不是一个乘积。所以，不能把dx/dt=v当作一个分数来处理，而要把它当作一个符号来理解。