Question

数学集合与组合的问题

集合M={1,2,……12} 将其中的元素完全分到两个集合A、B中，且A∩B=空集。若A中所有元素之和与B中相等，则称A∪B为等和划分（A∪B和B∪A为一种划分）。
1.若12∈A，集合A中有五个奇数，且集合A满足A∪B为等和划分，试确定集合A。
2.试确定集合M共有多少种等和划分。
不好意思忘给答案了、第一问1、3、5、7、11、12 第二问是29种。

Answer 1

①
1到12的和=(1+12)*2/12=78
等和划分时，A中元素之和=B中元素之和=78/2=39
1到11共6个奇数，他们的和=(1+11)*6/2=36
则不在A中的那1个奇数=36+12-39=
因此A = {1,3,5,7,11,12}

②
39=12+11+10+6
39=1+2+3+4+5+6+7+11
因此对M作等和划分A、B时，A、B中的元素最少有4个，最多有8个。
分别求A中4、5、6个元素的情况即可。
根据排列组合的插板法，可求1到12，
4个不同元素和为39的情况有3种；
5个不同元素和为39的情况有30种；
6个不同元素和为39的情况有58种，因A∪B和B∪A为一种划分，则此类型下等和划分共58/2=29种
因此M的等和划分有3+30+29=62种。

Answer 2

1 A={1、3、5、7、11、12}
2问还没想出来

Answer 3

无聊