Question

如图所示,一轻绳通过定滑轮连接两个质量为M和m的物体,则M受到的静摩擦力和绳子对滑轮的作用力.

Answer 1

从图可知，绳子拉力是 F拉＝mg
对M分析，竖直方向有重力Mg、支持力N、绳子拉力 F拉、静摩擦力 f ，合力为0。
所求静摩擦力的大小是　f ＝F拉*cosθ＝mg*cosθ

再对滑轮分析，受到两边绳子拉力、中心轴弹力，合力为0。
所以，绳子对滑轮的作用力就是两边绳子拉力的合力，而两边拉力的夹角是（90度－θ），所求的作用力是　F＝根号[ (F拉＋F拉*sinθ)^2＋(F拉*cosθ)^2 ]＝F拉*根号（2＋2*sinθ）
即　F＝mg*根号（2＋2*sinθ）

追问

绳子对滑轮的作用力应该是2mgcos（45°-θ/2）
该怎么求？

追答

其实，2mgcos（45°-θ/2）＝2mg*根号 { [1＋cos(90度－θ)] / 2 }＝2mg*根号 [ ( 1＋sinθ) / 2 ]
＝mg*根号（2＋2*sinθ）
你看，结果是一样的，只是表示的方式有点不同而已。
注：半角公式　cosA＝根号 { [ 1＋cos(2A) ] / 2 }

Answer 2

楼上的解法很详细