Question

设函数f(x)=sin x/(2+cos x) 求函数的单调区间

设函数f(x)=sin x/(2+cos x) 求函数的单调区间

答案说设t=tan（x/2），这样确实能解出来，但我不清楚为什么这么设。希望高手解答一下。当然，如果用其他比较容易的方法解出来，我也会采纳的

Answer 1

f(x)=2sin(x/2)cos(x/2)/[sin^2(x/2)+3cos^2(x/2)](化为齐次式同时除以cos^2(x/2))
f(x)=2tan(x/2)/[tan^2(x/2) +3] 然后就是令t=tan（x/2）

追问

大哥，你真犀利啊，不过这种思路一般很难想到。刚刚有人告诉我，用导数做蛮简单的。