
已知四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60°,∠bcd=120°,证明AC平分∠bcd
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连接BD,取O为BD中点,连接OA,OC。
因AB=AD,∠BAD=60°,所以三角形ABD为正三角形。
又因O为BD中点,根据等腰三角形三线合一定理可知:AO垂直BD ①
在三角形BCD中,O为底边上的中点,根据等腰三角形三线合一定理可知:CO垂直BD ②
由①,②可知点A,O,C为同一直线上的三点。故AC平分∠BCD
因AB=AD,∠BAD=60°,所以三角形ABD为正三角形。
又因O为BD中点,根据等腰三角形三线合一定理可知:AO垂直BD ①
在三角形BCD中,O为底边上的中点,根据等腰三角形三线合一定理可知:CO垂直BD ②
由①,②可知点A,O,C为同一直线上的三点。故AC平分∠BCD

2024-10-28 广告
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∠BAD=60°,∠bcd=120°
所以凸ABCD四点共圆
连接BD、AC交于点O
AB=AD 所以 ∠ADB=∠ABD (由于弦长相等,所以对应的圆周角相等)
∠ADB=∠ACB (弦AB,对应的圆周角相等)
∠ACD=∠ABD (弦AD,对应的圆周角相等)
所以,∠ACD=∠ACB 所以,AC平分∠bcd
所以凸ABCD四点共圆
连接BD、AC交于点O
AB=AD 所以 ∠ADB=∠ABD (由于弦长相等,所以对应的圆周角相等)
∠ADB=∠ACB (弦AB,对应的圆周角相等)
∠ACD=∠ABD (弦AD,对应的圆周角相等)
所以,∠ACD=∠ACB 所以,AC平分∠bcd
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画个图给我,我只认图,不认字
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因为,∠BAD加,∠bcd等于180度所以四边行abcd是平行四边行所以AC平分∠bcd
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