Question

关于一元二次方程的高中数学问题

如果关于x的方程x²+（k-3)x+k+5=0 至少有一个正根，则实数k的范围？
答案是k<=-1

Answer 1

设方程的两根为x1,x2，则由根与系数关系（或韦达定理）有：
x1+x2=3-k，x1x2=k+5
方程有实根，有：(k-3)^2-4(k+5)≥0，解得：k≥11或k≤-1.
方程有至少一个正根，分为以下两种情况：
1）有且仅有一个正根，则另一个为非正根，有x1x2=k+5≤0，得到k≤-5.
2）两个根都是正根，则x1+x2=3-k>0，x1x2=k+5>0，得到：-5<k<3.
以上两种情况综合起来的结果是：k<3.
而k满足k≥11或k≤-1的，与k<3取交集得：k≤-1.

Answer 2

用(k-3)^2-4*(k+5)这个式子大于等于0 结果应该是大于等于11或小于等于-1 再检验可知小于等于-1成立