设f(x)=x-∫0πf(x)cosxdx，试求f(x)
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【答案】：原等式两端同乘以cosx并从0到π积分得
∫0πf(x)cosxdx=∫0πxcosxdx-∫0πcosxdx·∫0πf(x)cosxdx
=-2．
则 f(x)=x-(-2)=x+2
解2 f(x)=x-∫0π(x)dsinx
=x-f(x)sinx|0π+∫0πsinxf'(x)dx
=x+∫0πsinxf'(x)dx
故原式f(x)=x-∫0πf(x)cosxdx知f'(x)=1
则 f(x)=x+∫0πsinxdx=x+2
∫0πf(x)cosxdx=∫0πxcosxdx-∫0πcosxdx·∫0πf(x)cosxdx
=-2．
则 f(x)=x-(-2)=x+2
解2 f(x)=x-∫0π(x)dsinx
=x-f(x)sinx|0π+∫0πsinxf'(x)dx
=x+∫0πsinxf'(x)dx
故原式f(x)=x-∫0πf(x)cosxdx知f'(x)=1
则 f(x)=x+∫0πsinxdx=x+2
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