Question

解方程(a-b)x^2+(b-c)x+(c-a)=0 a≠b

Answer 1

解：设y=(a-b)x^2+(b-c)x+(c-a)
令x=1时，易得y=0
所以x=1
设另一个根是m，由韦达定理，得
1*m=(c-a)/(a-b)
m=(c-a)/(a-b)
从而得出原方程的解是x
1
=1,x
2
=(c-a)/(a-b)

Answer 2

(a-b)x^2+(b-c)x+(c-a)=[(a-b)x+a-c](x-1)=0 所以x=1或者x=(c-a)/(a-b)

Answer 3

因为a-b+b-c+c-a=0，所以有一个根为1，由韦达定理知道两根的积为（c-a）/(a-b)所以另一根为（c-a）/(a-b)

Answer 4

x=1代入显然为根。
由韦达一定理，另一根为(c-b)/(a-b)-1.

追问

为什么x=1

追答

x=1代入方程，两边为0，因此是根。这主要是由系数的对称性看出来的。

Answer 5

x1=1
x2=（c-a）/（a-b）