Question

帮我做一道高一的数学题，如下： 已知集合，A=｛x，xy，x-y｝，B=｛0，|x|，y｝，且A=B，求x，y的值.

Answer 1

A=B，说明A,B的元素相同
x=0时，集合A中元素x=xy，与元素互异性矛盾，所以x≠0，同理y≠0，则只能有x-y=0
即x=y
则剩下第三个元素为xy=|x|
已求得x=y
则x²=|x|
即|x|²=|x|
则|x|=0或|x|=1
又x≠0
所以|x|=1
若x=1, 则y=1, 集合A中元素x=xy不合要求
所以x=-1，则y=-1
此时A={-1,1,0}, B={0,1,-1}满足题意

Answer 2

A=B即两集合中元素分别相等 且集合有元素唯一性
A=｛x，xy，x-y｝，B=｛0，|x|，y｝，
B中有0 A中x若为0 B中|x|=0 A中若xy=0 y=0 则B中也有两个0 都不符合元素唯一性
所以x-y=0 x=y
所以xy=|x| 且|x|不能等于x 所以x为负数 即x=-1 y=-1

Answer 3

各为一或负一