Question

∫(cosx)^2dx的积分怎么求？

Answer 1

解题过程如下：

原式=∫(cosx)^4 dx

=∫(1-sinx^2)cosx^2dx

=∫cosx^2dx-∫sinx^2cosx^2dx

=∫(1/2)(1+cos2x)x-∫(1/4)[(1-cos4x)/2]dx

=(x/2)+(1/4)sin2x-(x/8)+(1/32)sin4x+C

=3x/8+(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+C

积分基本公式

1、∫0dx=c

2、∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c

3、∫1/xdx=ln|x|+c

4、∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5、∫e^xdx=e^x+c

6、∫sinxdx=-cosx+c

7、∫cosxdx=sinx+c

8、∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9、∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

Answer 2

∫(cosx)^2dx = （1/2)∫(1+cos2x)dx = x/2 + (1/4)sin2x + C