设向量组(I) a1=(1,1,1,3)^T,a2=(-1,-3,5,1)^T,a3=(3,2,-1,p+2)^T,a4=(-2,-6,10,p)^T

设向量组(I)a1=(1,1,1,3)^T,a2=(-1,-3,5,1)^T,a3=(3,2,-1,p+2)^T,a4=(-2,-6,10,p)^T(1)p取何值时,(I... 设向量组(I) a1=(1,1,1,3)^T,a2=(-1,-3,5,1)^T,a3=(3,2,-1,p+2)^T,a4=(-2,-6,10,p)^T(1) p取何值时,(I)线性无关?并在此时将a=(4,1,6,10)^T用(I)线性表示。(2)p取何值时,(I)线性相关?并在此时求(I)的秩及一个极大无关组 展开
lry31383
高粉答主

2011-09-02 · 说的都是干货,快来关注
知道大有可为答主
回答量:2.5万
采纳率:91%
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解: (a1,a2,a3,a4,a) =
1 -1 3 -2 4
1 -3 2 -6 1
1 5 -1 10 6
3 1 p+2 p 10

r3-r1-r2-r3, r3-r2,r2-r1
1 -1 3 -2 4
0 -2 -1 -4 -3
0 8 -3 16 5
0 0 p-2 p-2 -1

r3+4r2
1 -1 3 -2 4
0 -2 -1 -4 -3
0 0 -7 0 -7
0 0 p-2 p-2 -1

r3*(-1/7),r1-3r3,r2+r3,r4-(p-1)r3
1 -1 0 -2 1
0 -2 0 -4 -2
0 0 1 0 1
0 0 0 p-2 -p+1

r2*(-1/2),r1+r2
1 0 0 0 2
0 1 0 2 1
0 0 1 0 1
0 0 0 p-2 -p+1

当p=2时, a1,a2,a3,a4线性相关, r(a1,a2,a3,a4)=3, a1,a2,a3 是一个极大无关组.

当p≠2时, a1,a2,a3,a4线性无关.
此时, (a1,a2,a3,a4,a) -->...
r4*[1/(p-2)], r2-2r4
1 0 0 0 2
0 1 0 0 (3p-4)/(p-2)
0 0 1 0 1
0 0 0 1 -(p-1)/(p-2)
a=2a1+[(3p-4)/(p-2)]a2+a3-[(p-1)/(p-2)]a4.
shmily2010925
2011-09-01 · 超过17用户采纳过TA的回答
知道答主
回答量:79
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另矩阵A=(a1,a2,a3.a4),进行初等变换
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