如何求函数在点处的导数
求导的方法 :
(1)求函数y=f(x)在x0处导数的步骤:
① 求函数的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0)
② 求平均变化率
③ 取极限,得导数。
(2)几种常见函数的导数公式:
① C'=0(C为常数);
② (x^n)'=nx^(n-1) (n∈Q);
③ (sinx)'=cosx;
④ (cosx)'=-sinx;
⑤ (e^x)'=e^x;
⑥ (a^x)'=a^xIna (ln为自然对数)
⑦ loga(x)'=(1/x)loga(e)
(3)导数的四则运算法则:
①(u±v)'=u'±v'
②(uv)'=u'v+uv'
③(u/v)'=(u'v-uv')/ v^2
④[u(v)]'=[u'(v)]*v' (u(v)为复合函数f[g(x)])
(4)复合函数的导数:复合函数对自变量的导数,等于已知函数对中间变量的导数,乘以中间变量对自变量的导数--称为链式法则。
扩展资料:
求导是微积分的基础,同时也是微积分计算的一个重要的支柱。物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。如导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性。
反函数求导法则:
复合函数求导法则:
若 在点x可导 在相应的点u也可导,则其复合函数 在点x可导且 。
隐函数求导法则:
若 中存在隐函数 ,这里仅是说y为一个x的函数并非说y一定被反解出来为显式表达。即 ,尽管y未反解出来,只要y关于x的隐函数存在且可导,我们利用复合函数求导法则则仍可以求出其反函数。
参考资料:百度百科——求导
2023-08-25 广告