Question

因式分解：1）a^2(m+n)^3-a^2 b^3 2）y^2(x^2-2x)^3+y^2 3)a^4 b+a^3 b^2-a^2 b^2-a b^4

1）a^2(m+n)^3-a^2 b^3

2）y^2(x^2-2x)^3+y^2

3)a^4 b+a^3 b^2-a^2 b^2-a b^4

Answer 1

1）a^2(m+n)^3-a^2 b^3
=a^2((m+n)^3- b^3)
=a^2(m+n- b)((m+n)^2+b(m+n)+ b^2)

2）y^2(x^2-2x)^3+y^2
=y^2((x^2-2x)^3+1)
=y^2(x^2-2x+1)((x^2-2x)^2-(x^2-2x)+1)
=y^2(x-1)^2(x^4-4x^3+4x^2-x^2+2x+1)
=y^2(x-1)^2(x^4-4x^3+3x^2+2x+1)

3)a^4 b+a^3 b^2-a^2 b^2-a b^4
=ab(a^3+a^2 b-ab-b^3)
=ab((a-b)(a^2+ab+b^2)+ab(a-b))
=ab(a^2+2ab+b^2)(a-b)
=ab(a+b)^2(a-b)

追问

第二部的最后ab（a-b）是为什么？

追答

=ab(a+b)^2(a-b) 是指=ab(a-b)(a+b)^2

追问

=ab((a-b)(a^2+ab+b^2)+ab(a-b))
这一步的最后一个ab（a-b）有没有什么问题么？我怎么感觉哪里怪怪的

追答

a^4 b+a^3 b^2-a^2 b^2-a b^4
=ab(a^3+a^2 b-ab-b^3)
=ab((a-b)(a^2+ab+b^2)+ab(a-1))
是有点问题，可能题目有误，应该是a^4 b+a^3 b^2-a^2 b^3-a b^4

追问

嗯...那就没问题了....谢谢你

Answer 2

＝a²【（m＋n）³＋b³】
＝a²（m＋n＋b）【（m＋n）²＋b²－b（m＋n）】
＝a²（m＋n＋b）（m²＋n²＋b²＋2mn－bm－bn）