Question

一条简单数学题！！！50分！！！若答得好还会加分！！！快！！！

某同学在电脑中打出如下排列的若干个圆：
●○●●○●●●○●●●●○●●●●●○●●●●●●○
若将上面一组圆依此规律复制得到一系列圆，那么前2009个圆中，有（ ）个空心圆。 写出原因！！！

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Answer 1

因为空心圆每组只有1个，将空心圆加入每组实心圆中，看做首项为2的等差数列。2、3、4、5......一直往下直到总数为2009。根据等差数列前n项和公式：S(n)=n*a(1)+n*(n-1)*d/2或S(n)=n*(a(1)+a(n))/2。首项为2 ，等差为1，求出n就可以得到空心圆的数目。
得出：n*n+2n=2009*2
2009不能被整除，说明在最后一个空心圆中后面还有一些实心圆。用3968 ，得出试空心圆为64个，4018-3968=58。.后面还有58个实心圆。