Question

立方和差公式的证明

能不能用几何的方法

Answer 1

1、立方和公式a^3+b^3=(a+b)*(a^2-ab+b^2)的证明。

证明：

因为a^3+b^3=a^3-ab^2+ab^2+b^3

=(a^3-ab^2)+(ab^2+b^3)

=a*(a^2-b^2)+b^2*(a+b)

=a*(a+b)*(a-b)+b^2*(a+b)

=(a+b)*(a^2-ab)+(a+b)*b^2

=(a+b)*(a^2-ab+b^2)

所以a^3+b^3=a^3-ab^2+ab^2+b^3得证。

2、立方差公式a^3-b^3=(a-b)*(a^2+ab+b^2)的证明。

证明：

因为a^3-b^3=a^3-ab^2+ab^2-b^3

=(a^3-ab^2)+(ab^2-b^3)

=a*(a^2-b^2)+b^2*(a-b)

=a*(a+b)*(a-b)+b^2*(a-b)

=(a-b)*(a^2+ab)+(a-b)*b^2

=(a-b)*(a^2+ab+b^2)

所以a^3-b^3=(a-b)*(a^2+ab+b^2)得证。

扩展资料：

1、公式因式分解法

（1）平方差公式

a^2-b^2=(a+b)*(a-b)

（2）完全平方和公式

a^2-2ab+b^2=(a-b)^2

（3）完全平方差公式

a^2+2ab+b^2=(a+b)^2

2、提公因式因式分解法

（1）找出公因式。

（2）提公因式并确定另一个因式。

如4xy+3x=x（4y+3）

3、因式分解的原则

（1）分解因式是多项式的恒等变形，要求等式左边必须是多项式。

（2）分解因式的结果必须是以乘积的形式表示。

（3）每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数。

参考资料来源：百度百科-因式分解

Answer 2

可以用几何方法，如立方差公式：
两个正方体体积分别为a^3 b^3 (a>b)
a^3-b^3就是求这两个正方体体积相减剩余部分的体积
剩余部分可以分成三块：
1） 上部长方体，a²(a-b)
2) 下部 b²(a-b)
3) 最后一块 ab(a-b)
那么剩余部分的体积是 a²(a-b)+ ab(a-b)+ b²(a-b)=(a-b)(a²+ab+b²)
用图看比较直观一些。原谅我不画了、

Answer 3

立方和公式：a^3+b^3=a^3+2a^2.b+2a.b^2+b^3
立方差公式：a^3-b^3=a^3-2a^2.b+2a.b^2-b^3

Answer 4

立方和公式：a³＋b³＝﹙a＋b﹚﹙a²－ab＋b²﹚,
立方差公式：a³－b³＝﹙a－b﹚﹙a²＋ab＋b²﹚,
代数证法。可以从右边直接用多项式乘法计算，整理，就得到左边。也可以从左边下手。
例如，a³＋b³＝a³＋a²b＋b³－a²b＝a²﹙a＋b﹚＋b﹙b²－a²﹚
＝a²﹙a＋b﹚＋b﹙b－a﹚﹙b＋a﹚
＝﹙a＋b﹚﹙a²＋b²－ab﹚.
几何证法。你的思路很活跃。好。但是，由于它不像平面（二次方）那么好画，所以人们都不往这上面去想。我倒是也可以给你画一个“正方体”，它的每一个面都画一个十字线，很乱。
这样吧：你用一个“魔方”。前后左右上下都是9小块。设左边的两小块的长度为a，右边的一小块的长度为b。那么，a+b的立方，就是整个正方体了。当然，a³＋b³等于啥？自己也可以一点一点想出来。虽然费劲，倒是锻炼了你自己的“空间想象力“。这对于今后学习立体几何大有裨益。

Answer 5

(a-b)(a^2 ab b^2) =a^3 a^2b ab^3-a^2b-ab^2-b^3 =a^3-b^3 a^3-b^3 =a^3-a^2b a^2b-ab^2 ab^2-b^3 =a^2(a