Question

请证明：任意一个三位数(0~9组成)，假如位数相加之和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数？

Answer 1

证明如下：
设一个三位数为 $abc$，其中 $a,b,c$ 分别表示百位、十位和个位上的数字。
我们有 $abc = 100a + 10b + c$。
根据位数相加之和是3的倍数的条件，我们知道 $a+b+c$ 是 3 的倍数，即 $a+b+c=3k$，其中 $k$ 是一个整数。
将上式代入 $abc$ 的表达式中，我们得到：
abc = 100a + 10b + c
= 99a + 9b + (a+b+c)
= 99a + 9b + 3k
= 3(33a + 3b + k)
因此，$abc$ 是 3 的倍数。
因为 $abc$ 是任意的三位数，所以这个结论对所有三位数都成立。