Question

2387减去一个数,差就能被4,5,6整除,减去的数最少是多少?

Answer 1

2387减去的数满足以下三个条件：

• 差能被4整除；

• 差能被5整除；

• 差能被6整除。

由于4、5、6的最小公倍数是60，所以2387减去的数必须是60的倍数。

设2387减去的数为60x，其中x为正整数，则有：

2387 - 60x ≡ 0 (mod 4)
2387 - 60x ≡ 0 (mod 5)
2387 - 60x ≡ 0 (mod 6)

化简得到：

x ≡ 3 (mod 4)
x ≡ 3 (mod 5)
x ≡ 1 (mod 6)

根据中国剩余定理，上述同余方程组有解，且解为：

x ≡ 33 (mod 60)

因此，2387减去的数最少是60×33=1980。