Question

x/(1+x^2)^2的导数？

Answer 1

使用链式法则，先对分母做一个函数，再对分子做一个函数，最后相乘即可。
设f(x) = x, g(x) = (1+x^2)^(-2)，则原式可表示为f(x)g(x)，则
f'(x) = 1，g'(x) = -4x(1+x^2)^(-3)
根据乘法求导法则，可得到原式的导数：
[x(1+x^2)^(-2)]' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)
= (1)(1+x^2)^(-2) + x(-4x)(1+x^2)^(-3)
= (1+x^2-4x^2)/(1+x^2)^3
= (1-3x^2)/(1+x^2)^3
因此，原式的导数为(1-3x^2)/(1+x^2)^3。