Question

1.求函数 y=(4-x^2)+arcsin1/(x)的定义域

Answer 1

首先，y = (4 - x^2) 的定义域是所有使得 (4 - x^2) 有意义的实数x，即所有满足 4 - x^2 ≥ 0 的实数x。解这个不等式得到：
-2 ≤ x ≤ 2
其次，y = arcsin(1/x) 的定义域是所有满足 -1 ≤ 1/x ≤ 1 的实数x，因为arcsin函数的定义域是[-1, 1]。将不等式1/x ≤ 1 移项得到 x ≥ 1，将不等式1/x ≥ -1 移项得到 x ≤ -1。因此，综合得到：
x ≤ -1 或 x ≥ 1
将两个定义域合并，得到最终的定义域为：
x ≤ -1 或 -2 ≤ x ≤ 2 或 x ≥ 1
因此，函数 y = (4 - x^2) + arcsin(1/x) 的定义域为 x ≤ -1 或 -2 ≤ x ≤ 2 或 x ≥ 1。

Answer 2

对于函数 $y=(4-x^2)+\arcsin{\frac{1}{x}}$，定义域要满足以下两个条件：

• 由于 $y=(4-x^2)$ 是一个二次函数，其定义域为实数集 $(-\infty,+\infty)$。

• 对于 $\arcsin{\frac{1}{x}}$，由于其要求 $\frac{1}{x}\in [-1,1]$，所以有 $x\in (-\infty, -1]\cup [1,+\infty)$。

综合以上两个条件，函数 $y=(4-x^2)+\arcsin{\frac{1}{x}}$ 的定义域为 $(-\infty, -1]\cup [1,+\infty)$。

Answer 3

y = √(4-x^2) + arcsin(1/x)
定义域要求 4-x^2 ≥ 0, 得 -2 ≤ x ≤ 2;
且 -1 ≤ 1/x ≤ 1, 得 x ≤ -1 或 x ≥1。
综合得定义域 x∈[-2, -1]∪[1, 2]