Question

2x³+x²-20=0因式分解的思路是什么

我不想看过程，我想知道思路
就是你为什么能想到这一步，这种

Answer 1

像这种题，一般可以用到分组分解法或者因式除法
分组分解法是把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法。需要强调的是用这个方法必须有明确目的，即分组后，可以直接提公因式或运用公式。
像你的题，因为有3次方，2次方出现，就可以想到立方和差，平方和差公式，从而把20分解为16和4
原式=2(x^3-8)+x^2-4
=2(x-2)(x^2+2x+4）+（x+2)(x-2)
=(x-2)(2x^2+5x+10)
要是用因式除法的话，首先要想到x=2是 2x^3 +x^2 - 20 ＝0的一个解
所以 2x^3 +x^2 -20
=(x-2)(2x^2+bx+c)
=2x^3+(b-4)x^2+(c-2b)x-2c
所以b=5,c=10
所以2x^3 +x^2 -5x + 2
=(x-2)(2x^2+5x+10)
至于如何得出2是方程的一个解，只能是根据经验，或自己将1,2这类简单的数带入求得
这类因式分解的题还是要多做，就会逐渐掌握，最后祝你学业顺利

追问

分组分解 看明白了
那个因式除法 首先想到X=2
怎么想呢。看尾数20么？
20=几乘几乘几判断？

追答

我在最后说明了“至于如何得出2是方程的一个解，只能是根据经验，或自己将1,2这类简单的数带入求得”
像这个题就是先想1肯定是不可能，然后试一下2，带入发现ok了，也可以根据常数项对x=几进行一个大概的判断，如果是40+，那么肯定就排除掉2了，要是100+，就应该从4开始带入验算一下

追问

20=2x2x5
44=2x2x11
他们有什么区别呢？都含2。都可以有x+2 x-2 或者x+4 x-4么

追答

是这样，为什么有x-2，是因为当x=2时，原式 2x^3 +x^2 -20=0
所以原式必然可以分解为（x-2）（ax^2+bx+c）这样的形式，又因为三次项x立方的系数已经确定为2，所以a=2直接可以判断出来，这样说你明白么
如果是44，那么使得2x^3 +x^2 -44=0成立x的值才可以提出来，这么说你明白么？

追问

当x=2时，它等于0.是计算出来的吗
比如随便造个式子，x­³+8x²+14=0
如果x=2代进去不成立。所以就不用试x-2。是这样的吗？
话说回来，这方法就等于是你直接看出来x等于几再提？

追答

对，也不能说直接看，可以拿1,2这类简单的数试一下，因为既然是因式分解题，那么肯定能够提出来，要不这个题就没有意义了

Answer 2

2x³＋x²－20
=(2x³－4x²)＋(5x²－20)
=2x²(x－2)＋5(x－2)(x＋2)
=(x－2)[2x²＋5x＋10]

Answer 3

解：
2x³+x²-20
=(2x³-4x²)+(5x²-10x)+(10x-20)
=2x²(x-2)+5x(x-2)+10(x-2)
=(x-2)(2x²+5x+10)=0
x＝2

Answer 4

2³=8,8*2=16
2²=4
所以20拆成 16 和 4

Answer 5

=2(x^3-8)+x^2-4
=2(x-2)(x^2+2x+4）+（x+2)(x-2)
=(x-2)(2x^2+4x+9)