Question

已知函数f(x)=x2-8x+1,x∈[-2,5]，求函 数的值域

Answer 1

首先，找到函数 f(x) 的极值点。对函数 f(x) 求导，得到：
f'(x) = 2x - 8
令 f'(x) = 0，解得 x = 4，即函数 f(x) 在 x = 4 处取得极小值。又因为定义域为 [-2, 5]，所以 f(x) 的最大值和最小值分别为 f(-2) 和 f(4)。
将 x = -2 和 x = 4 分别代入 f(x) 中，得到：
f(-2) = (-2)^2 - 8(-2) + 1 = 25
f(4) = 4^2 - 8(4) + 1 = -7
因此，函数 f(x) 的值域为 [-7, 25]。

Answer 2

f(x) = x^2 - 8x + 1 = (x-4)^2 - 15
f(4) = -15, f(-2) = 21, f(5) = -14
函 数 在 x∈[-2,5] 的值域 y∈[-15，21]