Question

小学四年级奥数讲解：植树问题

Answer 1

一、知识要点

　　1．线段上的植树问题可以分为以下三种情形：

　　（1）如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1.即：

　　棵数=段数＋1；

　　（2）如果一端植树，另一端不植树，那么棵数与段数相等，即：棵数=段数；

　　（3）如果两端都不植树，那么棵数应比段数少1.即：

　　棵数=段数－1。

　　2．在封闭的路线上植数，棵数与段数相等，即：

　　棵数=段数。

　　二、精讲精练

　　【例题1】 城中小学在一条大路边从头至尾栽树28棵，每隔6米栽一棵。这条路长多少米？

　　【思路导航】题中已知栽树28棵，28棵树之间有28－1=27段，每隔6米为一段，所以这条大路长6×27=162米。

　　练习1：

　　1.在一条马路一边从头至尾植树36棵，每相邻两棵树之间隔8米，这长马路有多长？

　　2.同学们做早操，21个同学排成一排，每相邻两个同学之间的距离相等，第一个人到最后一个人的距离是40米，相邻两个人隔多少米？

　　3.一条路长200米，在路的一旁从头至尾每隔5米植一棵树，一共要植多少棵？

　　【例题2】在一个周长是240米的游泳池周围栽树，每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵树？

　　【思路导航】这道题是封闭线路上的植树问题，植树的棵数和段数相等。240÷5=48（棵）

　　练习2：

　　1.一个鱼塘的周长是1500米，沿鱼塘周围每隔6米栽一棵杨树，需要种多少棵杨树？

　　2.在圆形的水池边，每隔3米种一棵树，共种树60棵，这个水池的周长是多少米？

　　3.在一块长80米，宽60米的长方形地的周围种树，每隔4米种一棵，一共要种多少棵？

　　【例题3】在一座长800米的大桥两边挂彩灯，起点和终点都挂，一共挂了202盏，相邻两盏之间的距离都相等。求相邻两盏彩灯之间的距离。

　　【思路导航】大桥两边一共挂了202盏彩灯，每边各挂202÷2=101盏，101盏彩灯把800米长的大桥分成101－1=100段，所以，相邻两盏彩灯之间的距离是800÷100=8米。

　　练习3：

　　1.在一条长100米的大路两旁各栽一行树，起点和终点都栽，一共栽52棵，相邻的两棵树之间的距离相等。求相邻两棵树之间的距离。

　　2.一座长400米的大桥两旁挂彩灯，每两个相隔4米，从桥头到桥尾一共装了多少盏灯？

　　3.六年级学生参加广播操比赛，排了5路纵队，队伍长20米，前后两排相距1米。六年级有学生多少人？

　　【例题4】一个木工锯一根19米的木料，他先把一头损坏部分锯下来1米，然后锯了5次，锯成同样长的短木条。每根短木条长多少米？

　　【思路导航】根据题意，把长19－1=18米的木条锯了5次，可以锯成5＋1=6段，所以每根短木条长18÷6=3米。

　　练习4：

　　1.一个木工锯一根长17米的木料，他先把一头损坏的部分锯下来2米，然后锯了4次，锯成同样长的短木条，每根短木条长几米？

　　2.有一根圆钢长22米，先锯下2米，剩下的锯成每根都是4米的小段，又锯了几次？

　　3.有一个工人把长12米的圆钢锯成了3米长的小段，锯断一次要5分钟。共需要多少分钟？

　　【例题5】有一幢10层的大楼，由于停电电梯停开。某人从1层走到3层需要30秒，照这样计算，他从3层走到10需要多少秒？

　　【思路导航】把每一层楼所需要的时间看作一个间隔，1层至3层有两个时间间隔，所以每个间隔用去的时间是30÷（3－1）=15秒，3层到10层经过了10－3=7个时间间隔，所以，他从3层到10层需要15×7=105秒。

　　练习5：

　　1.把6米长的木料平均锯成3段要6分钟，照这样计算，如果锯成6段，需要多少分钟？

　　2.时钟4点敲4下，6秒钟敲完。那么12点钟敲12下，多少秒钟敲完？

　　3.一游人以等速在一条小路上散步，路边相邻两棵树的距离都相等，他从第一棵树走到第10棵树用了11分钟，如果这个游人走22分钟，应走到第几棵树？