Question

在三角形ABC中,若sinAsinB<cosAcosC,则三角形ABC是? 要详细过程。

Answer 1

一楼貌似看错题了，尽管答案是对的，用反证法证明（直角情况易征），假设是锐角三角形 则A大于90-C
显然由0<左边<右边 可以知道A C 锐角
将B=pi-A-C 代入得sinA^2 * cosC+sinAcosAsinC<cosAcosC （1）
若cosA<sinA 即A>45,则右边>左边>sinAcosA(cosC+sinC) 注(cosC=sin(90-C))
得cosC>2sinAsin(45)cos(45-C) 由A大于90-C知 cosC>cosC 矛盾！注cos(45-C)大于cos45
故A小于45
则 （1）式左边=sinA^2*cosC+sin2AsinC/2 随A减小而减小，右边随A减小而增大
故由A大于90-C知
将A=90-C代入（1）中也成立，得左边=cosC^3+sinC^2cosC=cosC<cosCsinC=右边，矛盾！
故B是钝角

Answer 2

sinAsinB<cosAcosB
cosAcosB－sinAsinB>0
cos(A＋B)>0
则A＋B是锐角，则C是钝角。
此三角形是钝角三角形。