Question

请问如何证明√3是无理数？

Answer 1

和√2类似的证明
设√3 = m/n，并且约分到(m,n) = 1
那么m²=3n²
所以m是3的倍数，设m＝3p
那么9p² ＝ 3n²
所以n²＝3p²
所以n也是3的倍数，所以3是m和n的公因子，但这与(m,n) = 1矛盾，所以√3是无理数

追问

为啥m是3的倍数呢？为什么不是m²是3的倍数呢？

追答

m2是3的倍数，那么m必须也是3的倍数，否则，如果m不能被3整除，那么m*m显然也是不能被3整除的，所以m是3的倍数。