Question

若关于x的方程｜x^2-5x｜=a有且只有两个相异实根，则实数a的取值范围是？需详细过程，今晚要，拜托了

Answer 1

首先绝对值≥0
可得a≥0
a=0时，方程x²-5x=0
得x=0或x=5 符合题意
当a＞0时
方程为：
x²-5x+a=0或x²-5x-a=0
因只有两个相异实根
所以△1=5²-4a＞0
△2=5²+4a＜0
解出可得：0＜a＜-25/4无解不合
或
△1=5²-4a＜0
△2=5²+4a＞0
解出可得：a＞25/4
综上可得a=0或a＞25/4

追问

“△1=5²-4a＜0 ”为什么是小于号？

追答

因为只有二个相异根
△＞0 就有二个相异实根
所以二个方程
必有一个△＞0 ,一个＜0

Answer 2

｜x^2-5x｜=a
变形 为
|x(x-5)|=a
1) 当x<0或 x>5 时，x(x-5)>0
方程为
x^2-5x+25/4=a+25/4
(x-5/2)^2=a+25/4
要使方程有两个相异的实数根，
a+25/4>0
此时 a>-25/4 方程有两个相异的实数根
但根据题意，a>0
所以， 取a>0

2）当 0<<5时， x(x-5)<0
方程为
x^2-5x+25/4=-a+25/4
(x-5/2)^2=-a+25/4
当 a<25/4时，方程有两个相异的实数根

3)在x=0 x=5的情况下。a=0
因此0=<a<25/4

Answer 3

｜x^2-5x｜=a
x^2-5x=正负a
这道题可以通过作图得到答案
设y=x^2-5x+c
无解时c大于25/4
一解时c等于25/4
两解时c小于25/4
两根相异时，c小于0
因为｜x^2-5x｜=a有且只有两个相异实根
因为a一定大于0
所以-a一定小于0
当x^2-5x=-a，已经有两个相异实根
所以x^2-5x=a无根
所以a大于25/4

Answer 4

因为｜x^2-5x｜大于等于0
所以a大于等于0
当a=0时
x^2-5x=0
x（x-5）=0
x=0和5
所以有两个相异实根，a=0
当a大于0时
x^2-5x=a
x^2-5x-a=0
因为有且只有两个相异实根
所以△>0
a>4/25
所以a=0或a>4/25