Question

再问一个不定积分问题

Answer 1

原式 = ∫ 2sinx cosx / (1+sin²x) dx
= ∫ 2sinx / (1+sin²x) dsinx
= ∫ 1 / (1+sin²x) dsin²x
= ∫ 1 / (1+sin²x) d(1+sin²x)
=ln(1+sin²x) +C

追问

如果这样做呢：原式 = ∫2sin2x/(3-cos2x)dx
令t=cos2x，则x=(arccost)/2 dx=-dt/2√(1-t^2)
原式 = ∫-dt/(3-t)=ln(t-3)+C=ln(cos2x-3)+C

追答

注意，结果应该是ln|cos2x-3| +C= ln(3-cos2x) +C
这个结果和我的结果相差一个常数。

Answer 2

不懂约掉啦 反过来想，你对右边的式子求导时，算一个复合函数，得到1/（x^2-1)后，还要乘以x^2的导数，即2x。这样可以理解不？ 所以从左边