Question

导数问题：知道切线方程和切点，如何求原函数？

如：已知g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1，求函数g(x).
我举的那个只是例子，我想知道这类题型的套路…

Answer 1

∵由题意可知点(1,g(1))的切线方程为y=2x+1∴把1切线方程y=2x+1得到切点（1 3）。
∵g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1∴g(x)在点(1,g(1))处的导数g'(1)=2。
分类讨论
（1）假设原函数是一条直线y=kx+b⑴把切点代入(1)3=k+b⑵∵g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1∴k=2则b=1。g(x)=2x+1
（2）假设原函数是一条曲线y=ax²+bx+c g(x)'=2ax+b g'(1)=2a+b=2 ..............① （1 3 )带入个G(x)方程 G(x)=a+b+c=3。。。。。。② 三个未知数两个方程不能求。

Answer 2

这只能说明g(1)=3,且g(x)过点(1,3)，g'(1)=2,其他的什么都不能说明