Question

已知向量a的绝对值=6,向量b的绝对值=4,a与b的夹角为π/6,求

(1)a·b
（2）a的平方
（3）|a+b|

Answer 1

1. a•b = |a| |b| cos(π/6) = 6 * 4 * √3/2 = 12√3
2. |a|^2 = 36
3. |a+b|^2 = (a+b)•(a+b) = |a|^2 + 2 a•b + |b|^2 = 36 + 2*12√3 +16 = 52 + 24√3
|a+b| = √( 52 + 24√3 )

Answer 2

解：(1).因为| 向量a |＝6，| 向量b |=4，向量a与向量b的夹角为π/6,
所以由数量积的定义可得：
向量a·向量b＝| 向量a |*| 向量b |*cos(π/6)
=6*4*(√3/2)
= 12√3

(2).因为| 向量a |＝6
所以向量a*向量a＝| 向量a |² ＝36

(3).因为向量a·向量b＝12√3，| 向量a |＝6，| 向量b |=4
所以 | 向量a+向量b |²
＝(向量a+向量b)*(向量a+向量b)
=| 向量a |² +2向量a·向量b+| 向量b |²
=36+24√3+16
=52+24√3
则 | 向量a+向量b |＝ √( 52 + 24√3 ) ＝2√(13 + 6√3 )

注：一般书写中，向量a 写成 a加顶上箭头 形式。