Question

求解！弧长和扇形面积的题目

圆心为A和B的两圆相交于P和Q两点。若角PAQ=60°，角PBQ=120°，AB=12cm
a）求两圆之半径
b）证明阴影部分的面积为 30π-36√3

Answer 1

PA=QA,PB=QB;
PA^2+QA^2-2PA*QA*COS角PAQ=PB^2+QB^2-2PB*QB*COS角PBQ;
PA^2=3PB^2,PA=√3PB,
AB=12cm,AB和PQ相交于T，AT⊥PQ,BT⊥PQ,
PA/AT=2/√3;PB/BT=2;
PB/AT=2/3;AT+TB=2PB=12cm,PB=6cm,PA=√3 *6 cm;
圆A的半径=√3 *6 cm；
圆B的半径=6cm。

△PBQ的面积=6*6*√3/2 / 2=9*√3 cm^2
△PAQ的面积=√3 *6*√3 *6*√3/2 / 2=27*√3 cm^2
扇形PAQ的面积=60/360 * π *√3 *6*√3 *6=18π ；
扇形PBQ的面积=120/360 * π *6*6=12π ；
阴影部分的面积=扇形PAQ的面积+扇形PBQ的面积-△PBQ的面积-△PAQ的面积=30π-36√3cm^2

△△△△△△