Question

求初中数学高手

已知x是无理数,且(x+1)(x+3)是有理数.在上述假定下,判断并证明X²，（x-1）*（x+3），（X+1）²，（X-1）²是有理数还是有理数。。
打错了。。第二个是（x-1）*（x-3）而正确答案应该是：x2是有理数;②(x-1)(x-3)是无理数;③(x+1)2是有理数;④(x-1)2是无理数，这是09年一道奥数题

Answer 1

x2次方可能是无理数，可能是有理数 （ 比如根号） （x-1）*（x+3）=X²+2x=有（无）理数+无理数（无理数乘以不为0的有理数等于无理数）=无理数 ， （X+1）²是无理数 ，（X-1）²是无理数（将方程解开，方法如第二，还要记住
无理数乘无理数：可能无理数，可能有理数（根号a乘以根号a=a）。
无理数除无理数：可能无理数，可能有理数。（因为除法是乘法的逆运算）
无理数加无理数：可能无理数，可能有理数（-根号a加根号a=0）。
无理数减无理数：可能无理数，可能有理数。（加法逆运算）

有理数乘无理数：一般为无理数，当有理数为0时，结果为有理数0。
有理数除无理数：一般为无理数，当有理数为0时，结果为有理数0。
有理数加无理数：无理数。
有理数减无理数：无理数）

Answer 2

x2+4x是有理数，因此x2----无理数，（x-1)(x+3)-----无理数，（x+1)2------无理数，（x-1)2-----无理数

追问

和标答不一样啊，而且要过程

追答

(x-1)(x+3)=（x+1)(x+3)-6x-6,有理数-无理数=无理数
（x+1)2=(x+1)(x+3)-2-2x,有理数-无理数
其它同理

Answer 3

同。上

Answer 4

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